Андрей Александрович Кугаевский родился в г. Арзамас, Горьковской области. В 1983 году закончил Институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина по мастерской Народного художника СССР, действительного члена Академии художеств СССР Ю.М. Непринцева.
С 1987 года член Союза художников России. В 1988 году был приглашен в творческую мастерскую Народного художника СССР В.Ф. Загонека при Союзе художников РФ.
С 1986 по 1990 г. работал в Доме творчества «Академическая дача». Комиссией Академии художеств (руководитель A.M. Грицай) по итогам выставки одна работа была рекомендована для закупки в Фонд Дирекции художественных выставок РФ (Москва).
Постоянный участник выставок Санкт-Петербургского отделения Союза художников России.
В 2008 году принимал участие в выставке «К 100-летию Дягилевских сезонов» в Париже, в Центре Российской Культуры при Посольстве РФ. В 2008 году состоялась персональная выставка в Итальянском зале Академии художеств (Санкт-Петербург). Было представлено более 50 работ созданных с 1985 г.
В 2014 г. награжден Почетным дипломом Российской академии художеств.
В 2014-2019 гг. состоялось несколько персональных выставок в Китае (Ченду, Гуаньюнь, Чанша).
В 2018 году награжден медалью «За заслуги в культуре и искусстве» Всероссийским творческим союзом «Работников культуры и искусства».
В 2021 году избран членом-корреспондентом Российской академии художеств.
В 2022 году состоялась персональная выставка в Российской академии художеств (Москва, ул. Пречистенка, 21). В 2023 году состоялась персональная выставка художника в Санкт-Петербургском Союзе художников (Императорское Общество Поощерения художеств, ул. Большая Морская, 38).